Nell’’ultimo post, parlando di contagiosità, abbiamo paragonato l’indice R0 alla cilindrata dei virus mentre Rt alla velocità reale in termini di diffusione del contagio.
Quindi se R0 rappresenta la potenzialità di una pandemia non è detto che ciò porti invariabilmente a conseguenze disastrose anche se l’R0 è altissimo.
Una macchina molto potente chiusa in garage ha una velocità pari a zero.
Quindi R0 è un valore teorico che ci indica quanto può essere virulenta una epidemia se tutte le persone fossero suscettibili (senza immunità).
La situazione di partenza a novembre 2019 in Cina era simile a quella di marzo 2020 in Italia ed a seguire nel resto del mondo: si trattava di una patologia in cui nessuno era protetto.
Piccola pausa matematica (facile)
Sempre nell’ultimo post avevamo elencato quali sono i parametri che influenzano R0. Ricordate? Erano 3. Ripassiamole un momento:
- La probabilità di trasmissione dopo un contatto tra persona infetta ed una suscettibile;
- Il contact rate ovvero il tasso medio di contatti possibili che avvengono nella popolazione tra soggetti infetti e suscettibili;
- La durata della contagiosità dopo che il soggetto si infetta;
R0 è direttamente proporzionale a questi 3 parametri (probabilità di trasmissione, tasso di contatti e durata infezione):
ovvero:
In rosso viene evidenziata l’unica variabile su cui possiamo incidere quando non vi sono vaccini e tutte le persone sono suscettibili. Questa variabile è la probabilità di contatto tra le persone.
Come scriveva già l’ISS a febbraio 2020 parlando della epidemia in Cina:
La probabilità di trasmissione e la durata dell’infettività (senza un vaccino o un trattamento che riduca la viremia) non sono in questa fase modificabili ma, l’immediata diagnosi/identificazione della persona infetta, o di quella potenzialmente infettata, e la possibilità di ridurre i suoi contatti con altre persone permetterebbe una riduzione del’R0
Per ridurre questa probabilità e ridurre R0 bisogna pertanto applicare le misure di mitigazione:
- lockdown (nessuno esce, i contatti si riducono)
- mascherine e distanziamento (ai contatti si interpongono misure che riducono il contagio)
- isolamento dei contatti a rischio (si toglie dalla popolazione temporaneamente chi potrebbe diffondere il contagio)
- riduzione della capienza di strutture dove si svolgono eventi (minori contatti)
- chiusura selettiva di locali (ristoranti, bar, discoteche)
- Lockdown per non vaccinati
- Istituzione di green pass
- Obbligo vaccinale
- etc…..
Le epidemie al nastro di partenza
Se R0 indica l’indice di riproduzione basale iniziale del virus all’inizio della pandemia Rt si riferisce all’indice di riproduzione in un particolare momento.
Se utilizziamo il paragone con le supercars nella figura sotto, R0 è la cilindrata di queste vetture pronte al via:
La variante Delta si colloca, come già detto, nel gruppo di testa di queste supercar con un R0 tra 51 e 72 mentre la forma ancestrale di Wuhan era di poco superiore a 2.
Va notato che la supercar del Vaiolo rimarrà ferma al box perchè malgrado un R0 di tutto rispetto ed una letalità elevatissima (30%) questa patologia è stata eradicata con la vaccinazione. Qualcuno ovviamente non sarà d’accordo:
Tutte le altre vetture invece possono ingranare la marcia e schizzare alla velocità massima che gli consente il suo R0.
La velocità che può toccare questa vettura/epidemia quando è in marcia è l’ormai noto indice Rt.
Se Rt non viene mantenuto ad un livello inferiore ad 1 la vettura continuerà ad accelerare mentre con Rt<1 la macchina rallenterà sempre di più fino a fermarsi.
Questo è il motivo per cui Rt viene denominato indice di riproduzione effettivo.
Per alcune patologie infettive l’esistenza di vaccini fanno si che l’Rt si mantenga sotto l’1.
Il Morbillo ad esempio pur rappresentando il top della contagiosità è tenuto sotto controllo dal vaccino. Lo stesso avviene per morbillo e parotite. Ma per tenere sotto controllo il morbillo è necessario che il 95% delle persone sia immune (siano essi vaccinati o guariti).
Perchè proprio 95%?
Lo vedremo nel prossimo post.
Quando invece il numero di persone vaccinate e/o immuni non è sufficiente l’epidemia corre, la vettura prende sempre più velocità, il tachimetro segna un Rt sempre più elevato ed è necessario studiare altre contromisure (chiusure, coprifuochi, lockdown totali).
Il modello di tutte le epidemie
La dinamica delle epidemie, fino agli inizi del ’900 era semplicemente descrittivo. Si studiavano le forme che le epidemie assumevano (dall’inizio dei contagi fino al picco massimo e la successiva decrescita) ma non il perchè le epidemie assumevano tali forme.
Fu grazie a Ronald Ross, Premio Nobel per la medicina nel 1902, che lo studio delle epidemie passò dalla fase puramente descrittiva a quella meccanicistica.
Ross aveva avuto il prestigioso riconoscimento per aver descritto la modalità di trasmissione della malaria ed è proprio dalla dinamica di questa epidemia che cominciò a studiare la possibilità di comprendere il modello che stava alla base della diffusione del contagio.
Nel 1911 egli scriveva: ”l’epidemiologia è in realtà una scienza matematica. E molti meno errori sarebbero commessi nel controllo delle epidemie se fosse prestata maggiore attenzione allo studio matematico di questa branca.
E’ grazie a lui che il Canale di Suez e di Panama poterono essere costruiti. I suoi consigli permisero alla Compagnia costruttrice di ridurre drasticamente i casi di malaria che avrebbero decimato gli operai. Già nel 1880 i francesi tentarono di costruire il canale di Panama. Ma nel Centroamerica la malaria decimava migliaia di vittime ed oltre ad essa era molto diffusa un’altra terribile malattia: la febbre gialla.
Il primo caso di malaria comparve prima che fosse spostata la prima tonnellata di terra. Alla fine del 1884, tra malaria e febbre gialla, i morti tra gli operai erano più di duemila ed il progetto fu definitivamente abbandonato.
In questa foto i resti abbandonati dei macchinari ormai circondati dalla giungla:
Nel 1905, il Generale americano Gorgas, medico anche esso, insieme a Ross ed altri, ridusse i casi di malaria con la bonifica delle paludi, la eliminazione di tutti i bacini d’acqua stagnanti (metodi che oggigiorno sono la norma) e malgrado le resistenze di altri colleghi, fece portare a termine l’opera riducendo drammaticamente i contagi.
La teoria ancora dominante per quanto riguarda le epidemia era ancora quella miasmatica: ovvero che l’aria trasportasse dei “miasmi” che causavano le patologie infettive. Il termine malaria infatti derivava dall’italiano medievale mala aria.
In quel periodo un altro medico lavorò con Ross. Il suo nome era Anderson McKendrick.
McKendrick era convinto che le teorie di Ross sul modo in cui le epidemie si diffondevano necessitassero di una maggiore formalizzazione teorica utilizzando in particolare le equazioni differenziali. Nel 1911 scrisse a Ross che era ancora lontano da questo obiettivo in quanto avrebbe dovuto approfondire di più le sue basi matematiche.
Una tragedia però accelerò le cose.
Una sera d’estate nel 1924 un chimico, William Kermack, mentre stava eseguendo un esperimento nella Università di Birmingham fu investito in pieno volto da una esplosione di una ampolla contenente una soluzione corrosiva. Passò due mesi in ospedale e restò completamente cieco a soli 26 anni.
Durante la degenza capì che non avrebbe più potuto fare il chimico e decise di farsi leggere ogni giorno da una infermiera un libro di matematica. Dotato di una memoria prodigiosa incamerò una grande quantità di nozioni. Si dedicò pertanto allo studio delle epidemie e cominciò a sviluppare una teoria delle epidemie proprio con McKendrick che era intanto divenuto il responsabile del laboratorio dove avvenne l’incidente.
McKendrick non aveva basi così approfondite per sviluppare le sue teorie mentre Kermack non era un medico nè un epidemiologo ma era dotato di una notevole capacità di astrazione in ambito matematico. Dal loro connubio si sviluppò una teoria che, malgrado correttivi e adattamenti, è ancora alla base dello studio delle epidemie.
Nel 1927 vide la luce il loro primo lavoro:
Il modello SIR
Tralasciando gli assunti di base del modello e le funzioni matematiche sottese, il modello iniziale delle epidemie si basa su una popolazione che consiste di 3 tipologie di soggetti:
- Suscettibili
- Infetti
- Rimossi
L’ultima categoria sono i guariti e i deceduti. Vengono denominati in questo modo in quanto, supponendo che i guariti non siano più suscettibili per immunità permanente (i deceduti lo sono ovviamente per definizione), essi vengono sottratti alle altre due categorie.
Queste 3 categorie costituiscono tutta la popolazione. Se identifichiamo la popolazione con la lettera N in un determinato periodo di tempo (cioè al tempo t) essa è così composta:
Supponiamo di trovarci a marzo 2020 in Italia (attenzione, questa teoria vale per qualsiasi epidemia; che sia il COVID-19 in Italia o la peste a Firenze nel 1348).
All’inizio tutta la popolazione è suscettibile. Mano a mano che il contagio si diffonde la situazione si modifica: parte dei suscettibili diventano infetti e parte degli infetti vengono rimossi (o guariscono o muoiono).
Il fenomeno è unidirezionale:
Questo grafico esemplifica la dinamica del contagio (tratto da3):
I suscettibili nel tempo si riducono, aumentano gli infetti e i guariti più deceduti costituiranno la categoria finale in cui finiranno tutti i componenti della popolazione.
Una delle evoluzioni di questo modello è il modello SEIR dove alla 3 categorie precedenti ne viene aggiunta un’altra: quella degli esposti. Gli esposti sono i cosiddetti “contatti a rischio” o “contatti stretti” che inseriti in un sistema di equazioni differenziali contribuiscono a migliorare il modello predittivo.
Il tasso di progressione tra esposti e infetti (k) è rappresentato in questa figura semplificata come il “motore” che genera gli infetti (I) dagli esposti (E).
Tutto i modelli subiscono adattamenti con modelli matematici differenziati sulla base della tipologia delle patologie. Ad esempio per il COVID-19, l’assunto che i guariti vengano rimossi dal modello era vera solo nella prima fase epidemica finchè non si è scoperto che essi possono ridiventare suscettibili per riduzione della loro immunità.
Il concetto è semplice: a invarianza dei parametri immodificabili dall’uomo e tipici del virus (o del batterio), l’unica possibilità è ridurre i contatti, effettuare subito l’isolamento, ridurre le occasioni di contagio in tutti i modi possibili che abbiamo sperimentato e che stiamo mettendo in pratica ancora ora.
Un altro modo (quando esiste) è utilizzare i vaccini che riducono il gruppo dei suscettibili, riducendo di conseguenza esposti, contagiati e ricoveri (e morti).
Una stupenda esemplificazione visuale
Il video seguente spiega magistralmente il modello SIR e tutte le situazioni in cui le misure di contenimento sono efficaci o non sono adeguatamente implementate.
E’ altamente consigliabile la visione. Per chi non avesse dimestichezza con l’inglese è possibile attivare i sottotitoli in italiano cliccando sulle impostazioni in basso a destra del video di youtube.
Il video esemplifica tutte le varie forme che una epidemia può assumere a seconda delle misure messe in atto dai singoli o dalle autorità sanitarie.
Non vi sono formule ma solo figure, grafici e puntini che vorticano freneticamente nelle aree in cui possono venire a contatto.
I puntini ovviamente siamo noi.
Il video è opera del sito web 3Blue1Brown gestito Grant Anderson, un geniale informatico che anima con i suoi programmi molteplici argomenti di fisica e matematica.
Il complotto degli alieni
Per tutti coloro che straparlano sulla inutilità di distanziamento, mascherine, chiusura locali pubblici, divieti di assembramenti e vaccinazioni ovvero di tutto ciò che incide sull’unica variabile modificabile dall’uomo (il contact time) provino a risolvere queste equazioni differenziali:
decodificando i simboli scopriranno la bellezza del modello SEIR che spiega la evoluzione delle epidemie e delle pandemie.
Molti potranno affermare che si tratta di caratteri runici suggeriti dagli alieni (che sono ovviamente in combutta con Bill Gates) in cui si traccia il progetto del “nuovo ordine mondiale”.
Invece ciò che viene consigliato da mesi non si basa sulla casualità o sui complotti ma su leggi della natura, sulla biologia, sulla biochimica, sulla microbiologia, su migliaia e migliaia di studi, ricerche, formule, esperimenti di cui i no-vax non capiranno mai niente.
Quindi, questi signori devono tacere. Perchè questo non è il loro campo.
Perchè sono ignoranti della materia.
E purtroppo stiamo lavorando e studiando anche per loro.
Per salvare la loro vita che è oltretutto molto dannosa e addirittura tossica per la nostra.
- Liu Y, Rocklöv J. The reproductive number of the Delta variant of SARS-CoV-2 is far higher compared to the ancestral SARS-CoV-2 virus. J Travel Med. 2021 Oct 11;28(7):taab124. doi: 10.1093/jtm/taab124. PMID: 34369565; PMCID: PMC8436367. ↩
- Burki TK. Lifting of COVID-19 restrictions in the UK and the Delta variant. Lancet Respir Med. 2021 Aug;9(8):e85. doi: 10.1016/S2213-2600(21)00328-3. Epub 2021 Jul 12. PMID: 34265238; PMCID: PMC8275031. ↩
- Abou-Ismail A. Compartmental Models of the COVID-19 Pandemic for Physicians and Physician-Scientists published online ahead of print, 2020 Jun 4. SN Compr Clin Med. 2020;1-7. doi:10.1007/s42399-020-00330-z ↩